中学1年生の教科書を読んでいて、
「方程式は移項して整理することによって、一次式 = 0 の形に変形できる。このような方程式を1次方程式という」という説明に、「なぜ右辺を0にするのだろう？」という疑問がありました。そこで、その意味を調べてみたので備忘録として記しておきます。
結論：右辺を0にするのは「差」をみるため
例えば：
\(x + 3 = 5\)
という式があります。
これは、「左辺と右辺が同じ大きさ」という意味ですよね。
つまり、「＝」がある状態は、天秤が左右で釣り合っている状態です。
では、「= 0」にするとはどういうことなのでしょうか？
それは、天秤の “重さの差” を見ている状態 なのだそうです。
式で表すと、
\(左辺 = 右辺\)
→天秤が釣り合っている状態
\(左辺 - 右辺 = 0\)
→左から右を引くことによって、差が0（＝同じ）ということ
実際にやってみると
\(x + 3 = 5\)
↓両辺から5を引く（=移項と同じ）
\(x + 3 - 5 = 5 - 5\)
↓
\(x - 2 = 0\)
これは、
▷ 0 = 差がない状態
つまり、「\(x\) と \(2\) がぴったり同じ」
という意味になります。
\(2 - 2 = 0\)
もし、\(x\) が \(3\) だったら、
\(3 - 2 = 1\)
なので、差は \(1\) （=1)になってしまいます。
それなので、左から右を引くことで （=0) ならば差がないということですね。
\(左 - 右 = 0\)
まとめ
「=」がある状態は
▷ 天秤が左右で釣り合ってる状態
「= 0」にすると
▷ 重さの差だけを見てる状態
方程式 ＝「左右が等しい」
↓
0にする ＝「差がゼロ」
↓
同じかどうかを1本の式で表している
この形にしておくことで、解きやすくなったりグラフでも扱いやすくなるということなんだそうです。
私は大人になって算数のやり直しを始めたのですが、ネットでの解説は「数学を分かっている人」が「数学を勉強している生徒」に向けた内容が多くて、私のようにもともとの理解がない状態というのがマイナーすぎて「当たり前」なところがまだ分かっていないんだなと思いました。つまり、「空気ってなんであるんですか？」みたいな感じで、「空気はあるのが当たり前だから説明していない」ところにワタワタしていますｗ……もう少し勉強していけば、数学の理解が深まるかな？と楽しみに精進してまいります。(*'ω'*)
お読みいただきありがとうございました。
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