私は宇宙に関する話が好きで、一般向けの物理学の本をよく読むのですが、「簡単」と書かれているにもかかわらず出てくる数式が全く理解できませんでした。そこで、小学生の算数から勉強をやり直すことにしました。その過程で「世界一美しい数式」があることを知り、数式の美しさを自分でも感じてみたいと思うようになりました。
この記事は、まったくの個人的体験を述べたものです。「世界一美しい数式」を理解するには、まだまだ勉強不足です（笑）それでも、「数式の美しさ」に感動した体験を残したくて記しておきます。
もくじ
「美しい数式」とは何ですか？
数学者でない私が「美しい数式」とは何だろうと思って調べてみました。
「数式の美しさ」とは
「数式の美しさ」とは、単に計算や数値を扱うだけではなく、その背後にある構造や秩序、シンプルさ、そして普遍性に対する感覚を指すようです。数学の世界では、複雑な現象をシンプルでエレガントな方程式や式で表現できることが多く、このシンプルさが「美」と感じられるとのことでした。
美しいは「エレガント」か「ビューティフル」か？
「数式の美しさ」という表現において、「美しい」は「エレガント」の和訳として使われるようです。ただ、「ビューティフル」としても感じることができるとありました。
違いの要約:
エレガント（Elegant）: シンプルで無駄がなく、洗練された秩序を持つ美しさ。数学や数式の論理的な構造に対してよく使われる。
数式や証明が複雑な概念を効率的かつ美しく説明する場合に「エレガント」と表現される。
ビューティフル（Beautiful）: より広範な美しさを指し、感覚的、感情的な魅力や視覚的な美しさも含む。
数式が「ビューティフル」とされるとき、それはしばしばその結果が視覚的に美しいグラフを描く、あるいは数学的な対象が自然界の秩序やパターンとつながっていることに対する感動などを含むことがある。
数学の文脈では、特に数式がシンプルでありながらも強力な洞察を与えるときに「エレガント」という表現が好まれることが多く、それに対して、自然の中に現れるパターンや対称性が数式で表現されたときには「ビューティフル」と表現されることがあるようです。
方程式に込められた美しさを解く
方程式の解き方
Q1:
\( 2x + 9 = 3 - x \)
まず、方程式を解きます。
\[ 2x + 9 = 3 - x \]
\[ 2x + x = 3 - 9 \]
\[ 3x = -6 \]
\[ x = -2 \]
\( x = -2 \) と求められました。
解を代入する
Q1の方程式 \( 2x + 9 = 3 -x \) に、（\(x = -2 \)）を代入します。
\[ 2x + 9 = 3 - x \]
\[ 2 \times (-2) + 9 = 3 - (-2) \]
\[ -4 + 9 = 3 + 2 \]
\[ 5 = 5 \]
（↑ナニコレ？ｗ）
連立方程式の解き方
Q2:
\( x - 3y = -5 \)
\( 3x - 7y = 1 \)
まず、方程式を解きます。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x - 3y = -5 …① \\
3x - 7y = 1 …②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
①の \( -3y \) を右辺に移項し、 \( x \) が求められるので（\( x = -5 + 3y …①´\)）、②の式の \( x \) に代入します。
\[ x - 3y = -5 \]
\[ x = -5 + 3y \]
\[ 3x - 7y = 1 \]
\[ 3(-5 + 3y) - 7y = 1 \]
\[ -15 + 9y - 7y = 1 \]
\[ -15 + 2y = 1 \]
\[ 2y = 1 + 15 \]
\[ 2y = 16 \]
\[ y = 8 \]
\( y = 8 \) と求められました。
①に（\( y = 8 \)）を代入します。
\[ x - 3y = -5 \]
\[ x - 3 \times 8 = -5 \]
\[ x - 24 = -5 \]
\[ x = -5 + 24 \]
\[ x = 19 \]
これで、（\( x = 19 \)）、（\( y = 8 \)） と求めることができました。
解を代入する
Q2の方程式① \( x - 3y = -5 \) に、（\( x = 19 \)）、（\( y = 8 \)）を代入します。
\[ x - 3y = -5 \]
\[ 19 - 3 \times 8 = -5 \]
\[ 19 - 24 = -5 \]
\[ -5 = -5 \]
（↑……ｗ）
Q2の方程式② \( 3x - 7y = 1 \) に、（\( x = 19 \)）、（\( y = 8 \)）を代入します。
\[ 3x - 7y = 1 \]
\[ 3 \times 19 - 7 \times 8 = 1 \]
\[ 57 - 56 = 1 \]
\[ 1 = 1 \]
（↑ｽﾞｷｭｳｩｩﾝｗ）
思わずジョジョフォントで驚きを表現してしまいました（マテｗ
それは、ジョークとして……この左辺と右辺の同一を見たとき、すごくキレイだと思いました。銀河の中の静寂な美しさを感じたのです…
おまけ：方程式って何だろう？
左辺と右辺が等しいって面白い
左辺と右辺の数字が同一になるなら、右辺の数字を変更したらどうなるのだろう？と思い、Q2の方程式を変えてみました。
Q2:
\( x - 3y = -5 \)
\( 3x - 7y = 1 \)
\( ↓ \)
Q3:
\( x - 3y = -2 \)
\( 3x - 7y = 3 \)
まず、方程式を解きます。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x - 3y = -2 …① \\
3x - 7y = 3 …②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
①の \( -3y \) を右辺に移項し、 \( x \) が求められるので（\( x = -2 + 3y …①´\)）、②の式の \( x \) に代入します。
\[ x - 3y = -2 \]
\[ x = -2 + 3y \]
\[ 3x - 7y = 3 \]
\[ 3(-2 + 3y) - 7y = 3 \]
\[ -6 + 9y - 7y = 3 \]
\[ -6 + 2y = 3 \]
\[ 2y = 3 + 6 \]
\[ 2y = 9 \]
\[ y = \dfrac{9}{2} \]
\( y = \dfrac{9}{2} \) と求められました。
①に（\( y = \dfrac{9}{2} \)）を代入します。
\[ x - 3y = -2 \]
\[ x - 3 \times \dfrac{9}{2} = -2 \]
\[ x - \dfrac{27}{2} = -2 \]
\[ x = -2 + \dfrac{27}{2} \]
\[ x = -\dfrac{4}{2} + \dfrac{27}{2} \]
\[ x = \dfrac{23}{2} \]
これで、（\( x = \dfrac{23}{2} \)）、（\( y = \dfrac{9}{2} \)） と求めることができました。
解を代入する
Q3の方程式① \( x - 3y = -2 \) に、（\( x = \dfrac{23}{2} \)）、（\( y = \dfrac{9}{2} \)）を代入します。
\[ x - 3y = -2 \]
\[ \dfrac{23}{2} - 3 \times \dfrac{9}{2} = -2 \]
\[ \dfrac{23}{2} - \dfrac{27}{2} = -2 \]
\[ -\dfrac{4}{2} = -2 \]
\[ -2 = -2 \]
Q3の方程式② \( 3x - 7y = 3 \) に、（\( x = \dfrac{23}{2} \)）、（\( y = \dfrac{9}{2} \)）を代入します。
\[ 3x - 7y = 3 \]
\[ 3 \times \dfrac{23}{2} - 7 \times \dfrac{9}{2} = 3 \]
\[ \dfrac{69}{2} - \dfrac{63}{2} = 3 \]
\[ \dfrac{6}{2} = 3 \]
\[ 3 = 3 \]
人は、美しさに感動することができる。それは、文学だったり絵画だったり音楽だったりするのでしょう…
もしかしたら、「美」は、どこにでも「ある」のかもしれませんね？
美しさを見つけてみてください…
世界はすべて、あなたへのプレゼントなのですから…
お読みいただきありがとうございます。(*'ω'*)
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